Trigonometri menggunakan Microsoft Mathematics

TRIGONOMETRI menggunakan MICROSOFT MATHEMATICS

Bagaimana belajar Trigonometri menggunakan Microsoft Mathematics.

Pastikan Aplikasi Microsoft Mathematics ada dalam PC anda.

Inilah tampilan awal dari Microsoft Mathematics.

 

 

Pada kalkulator Microsoft, klik bagian Trigonometry.

 

Kemudian klik sin

Disini gunakan fungsi Gradians.

 

 

input [sin(90)+ lalu klik cos]

 

 

[sin(90)+cos(45)] lalu klik enter pada pojok kanan bawah.

 

 

Masih dengan menghitung. Sekarang akan menghitung menggunakan perpangkatan.

[sin-1(1)+cos-1(0)]. 

 

lalu enter.

 

 

Pada kalkulator mincosoft, klik Calculus.

 

 

input penjumlahan integral dibawah ini.

 

lalu enter.

 

 

pada kolom bawah terdapat pilihan yang dapat kita pilih.

misalnya, klik plot this expression in 2D.

 

 

atau kita dapat mengklik plot this expression in 3D.

 

input penjumlahan integral dibawah ini.

lalu enter.

 

klik plot this expression in 2D.

 

 

atau mengklik plot this expression in 3D.

Sekarang, kita akan membandingkan menghitung dengan mengganti fungsi Degrees, Radians,dan Gradians pada menu.

Input fungsi trigonometri berikut.

 Hasil menggunakan fungsi Gradians. 

 

 

Hasil menggunakan fungsi Degrees.

Degrees adalah penggunaan derajat untuk pengukuran sudut dalam kalkulasi. (360 derajat)

 

 

Hasil menggunakan fungsi Radians.

Radians adalah penggunaan derajat dalam lingkaran untuk mengukur sudut dalam kalkulasi. (2 π rad)

 

Hasil dari ketiga fungsi diatas berbeda, dikarenakan pada fungsi Gradians, Degrees, dan Radians memiliki fungsi yang berbeda.

Pada perhitungan biasa, suatu penjumlahan pengurangan perkalian ataupun pembagian tidak akan mempengaruhi hasil dari operasi bilangan. Tetapi dalam perhitungan Trigonometri (sin, cos, tan, dkk), akan menemukan hasil yang berbeda pada penggunaan fungsi Gradians, Degrees, dan Radians.

Input fungsi trigonometri berikut.

lalu enter.

Jawaban yang dihasilkan adalah indeterminate. Mengapa?

Karena tidak terdefinisi.

Demikianlah Pembelajaran Trigonometri Menggunakan Microsoft Mathematics.

Pertidaksamaan Linear Dengan GRAPHMATICA

Graphmatika adalah salah satu software yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan Linear.

 

Berikut adalah gambar tampilan dari software Graphmatika.

Gambar 1

Jika tampilan yang tampak bukan berwarna putih,

cara menggantinya dengan cara klik Options => Graphpaper => Color => lalu Enter.

(Sebelum mulai menyelesaikan soal dengan bantuan software ini, adakalanya kita membuat kesepakatan yaitu menulis kebalikan tanda pertidaksamaan  dari soal yang diberikan.)

 

          Penyelesaian pertidaksamaan Linear

 

Contoh  1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

2x-y <= 1ditulis 2x-y>=1

 

3x+y<=14 ditulis 3x+y>=14

 

x-3x<=-2 ditulis x-3y>=-2

 

x>=0 ditulis x<=0

x>=0ditulis y<=0

 

Setelah ditemukan daerah himpunan penyelesaian,

untuk menulis nama titik klik Edit => Annotation => tulis A pada kotak bagian atas =>klik Place. 

Begitu seterusnya.

      Grafik Fungsi Kuadrat

 

Contoh 2:

y=x ditulis y=x^2

Untuk melihat titik-titik koordinat, klik View => Pointables

 

Untuk mengetahui y jika salah satu x diketahui, klik Tools => Evaluate => Solve (missal nilai x=4) =>Calculate.

Maka akan dihitung nilai y =16

 

      Menghitung Integral atau Luas Daerah dibawah Kurva atau yang Berbatasan dengan Dua Kurva

y=-x^2+3x

y=x

 

Untuk mengetahui luas kurva, klik Calculus => Integrate => block mencari luas yang diinginkan

(misal daerah seperti pada gambar dibawah ini).

Isi Integrate Curve dengan aturan Equation 1 => y=-x^2+3x

                                            dan Equation 2 => y=x . From 0 to 2

Lalu klik Calculate.

 

           Menentukan Garis Singgung Parabola

 

x^2+2x-5y-9=0

Langkah-langkah menentukan garis singgung parabola, 

yaitu klik Calculus => Draw Tangent => klik dititik mana saja (misal x=4, y=3), 

kemudian akan terlihat slope = 2.0 , Tangent Line y=2x-5  => Calculate.

 

Demikian beberapa penyelesaian yang dapat dilakukan dengan Graphmatika, 

adapun kekurangannya ialah tidak bisa dilakukan pengembalian (Undo) jika dalam langkah-langkah terjadi kesalahan

Demikianlah penyelesaian Pertidaksamaan dengan menggunakan Aplikasi Graphmatica.

Cabri II

Cabri II
Melukis Garis Singgung dengan menggunakan Aplikasi CABRI II.
Materi yang di bahas antara lain:

1. Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran.

2. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran.

3. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar.

4. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Pastikan Aplikasi Cabri II ada dalam PC anda.

Saat membuka Aplikasi ini tampilan yang muncul seperti gambar dibawah ini. 

1. Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran

  buatlah lingkaran dengan circle. 

 

Setelah membuat lingkaran, beri label dengan pusat O.

 

 

Kemudian buat garis lurus dari titik O.

 

 

klik segment sampai titik di luar lingkaran, kita beri label titik M.

 

 

Buat titik potong dengan menggunakan intersection points.

 

 

Klik pada garis dan lingkaran O.

Beri nama N.

Buat lingkaran dengan pusat N.

 

Buat titik potong lingkaran N dengan garis OM menggunakan insection points.
Beri label titik A dan titik B pada titik-titik potong.
Kemudian klik hide/show(menyamarkan).

Klik hide/show lingkaran N sehingga tidak terlihat.

Buat lingkaran dengan circle berjari-jari AB dan jari-jari BA.

Buat titik potong kedua lingkaran (lingkaran AB dan lingkaran BA)
menggunakan insection points. Beri label titik C dan titik D.
Sebelum lingkaran berjari-jari AB dan BA dihilangkan.

Setelah diberi label titik C dan titik D,
hilangkan lingkaran berjari-jari AB dan BA menggunakan hide/show.

Terakhir buat garis menggunakan segment dari titik C ke titik D.
Maka jadilah Garis Singgung Melalui Satu titik pada Lingkaran.

 

Bila titik M diputar, akan menghasilkan gambar seperti dibawah ini.

 

 

klik menu File, lalu save.

2. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran

Pertama kita buat  lingkaran dengan circle, dan titik pusat O.

Dan buat suatu titik di luar lingkaran, misalkan titik P.

 

 

Hubungkan titik O dengan titik P yang terletak di luar lingkaran menggunakan segment.

 

 

Tambahkan garis OP menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint.

 

 

menempatkan titik Q sebagai titik tengah. Sehingga OQ = QP.

 

 

Buat lingkaran dengan titik pusat Q dan berjari-jari OQ, 

sehingga memotong lingkaran dengan pusat O. 

Lalu buat titik potong kedua lingkaran menggunakan intersection points. 

Sehingga memotong lingkaran di dua titik, beri label yaitu titik A dan titik B.

 

Hide/Show lingkaran OQ.

 

 

 

Hubungkan titik A dengan P dan titik B dengan P 

sehingga diperoleh AP dan BP menggunakan segment.

 

 

Sehingga diperoleh pasangan garis singgung yang melalui titik P(di luar lingkaran).

3. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Buatlah dua lingkaran dengan jari-jari berbeda, dengan titik pusat P dan Q. 

 

 

hubungkan titik pusat P dengan titik Q menggunakan segment.

 

 

Kemudian berilah garis PQ menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint. 

Beri label dengan nama titik R.

 

 

Buat  lingkaran dengan pusat R dan berjari-jari PR. 

 

 

klik Distance or Length, klik jari-jari lingkaran P dan lingkaran Q. 

Akan muncul nilai jari-jari P dan Q.

Setelah itu klik calculate.

 

 

cari nilai sisa jari-jari P dan Q dengan cara mengurangi jari-jari P dan Q yang sudah diketahui.

 

 

Tarik sisa hasil pengurangan ke dekat lingkaran.

Lalu buat lingkaran dengan jari-jari sisa pengurangan yang berpusat di lingkaran P.

 

 

buat perpotongan lingkaran hasil pengurangan, 

dengan lingkaran berjari-jari R menggunakan intersection points.

Sehingga memotong lingkaran di dua titik. 

Beri label titik A dan B. 

Kemudian Hide/Show lingkaran hasil pengurangan tadi serta lingkaran berjari-jari R. 

 

 

Hubungkan P dengan A, kemudian intersection points garis AP dengan lingkaran P. 

Beri label titik C. buat garis dari P ke B. 

Kemudian intersection point garis BP dengan lingkaran P. 

Beri label titik D. Hide/Show. 

Terdapat titik yang tidak terpakai pada lingkaran P, hapus saja. 

Setelah di hapus titik yang tidak terpakai,

hubungkan garis menggunakan segment dari P ke A, lalu A ke C, dan dari P ke B, lalu B ke D.

 

 

Buat lingkaran dengan pusat C berjari-jari AQ, 

buat perpotongan lingkaran tersebut dengan lingkaran Q. 

Beri label E. Kemudian buat lingkaran dengan pusat D berjari-jari BQ. 

Kemudian, buat perpotongan lingkaran tersebut dengan lingkaran Q. Beri label F. 

 

 

Hide/Show lingkaran berjari-jari AQ dan BQ, 

hapus titik yang tidak terpakai.

 

 

Hubungkan titik Q ke titik E dan titik Q ke F, 

lalu hubungkan titik C dengan titik E dan titik D dengan titik F dengan menggunakan segment.

 

 

Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

4. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam

Buat dua lingkaran dengan jari-jari berbeda, dengan titik pusat P dan Q. 

hubungkan titik pusat P dengan titik Q menggunakan segment.

 

 

Kemudian bagi garis PQ menjadi dua ruas garis yang sama panjang menggunakan midpoint. Beri label dengan nama titik T.

 

Buat lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

Klik Distance or Length, lalu klik jari-jari lingkaran P dan lingkaran Q. 

Akan muncul nilai jari-jari P dan Q.

Setelah itu klik calculate.

 

 

Cari nilai sisa jari-jari P dan Q dengan cara menambahkan jari-jari P dan Q yang sudah diketahui.

 

Tarik sisa hasil penambahan ke dekat lingkaran. 

Buat lingkaran dengan jari-jari hasil penambahan yang berpusat di lingkaran P.

 

 

Hubungkan titik P dengan titik A memakai segment, dan akan memotong lingkaran P. Beri label titik C.

Hubungkan titik P dengan titik B memakai segment, dan akan memotong lingkaran P. Beri label titik D.

 

 

Hide/Show Lingkaran hasil penambahan dengan pusat P dan lingkaran yang berpusat di T.

 

 

Buat lingkaran dari titik pusat C dengan jari-jari AQ 

sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E.

Buat lingkaran dari titik pusat D dengan jari-jari BQ 

sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.

 

 

Hide/Show lingkaran berjari-jari AQ dan BQ

 

 

Hubungkan titik Q dengan titik E dan hubungkan juga titik Q dengan titik F.

 

 

Hapus titik A dan titik B.

 

Terakhir, garis CE dan garis DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.

Demikianlah pembelajaran Melukis Garis Singgung dengan menggunakan Aplikasi Cabri II